Question

1. napisz równanie okręgu o :

a) środku s(2,1) r= pierwiastek z 2

b)średnicy AB , jeżeli A(3,1) B(-3,2)

2.Oblicz długość przekątnej kwadratu o dwóch sąsiednich wierzchołkach A(-2,-3) B(1,-2)

3. Oblicz wysokość trójkąta równobocznego ABC , jeśli A(1,-3) B(-2,1)

z Góry dzięki :D

Answer 1

zad 1

Równanie okręgu o środku w punkcie S(a, b) i promieniu r>0:

(x-a)²+(y-b)²=r²

------------------

a) środku S(2,1) r=√2

(x-2)²+(y-1)²=(√2)²

(x-2)²+(y-1)²=2

------------------

b) średnicy AB , jeżeli A(3,1) B(-3,2)

1. Środek odcinka AB to środek okręgu:

S=[(3-3)/2, (1+2/2)]

S=(0, 3/2)

2. Długość promienia r:

r=|SA|

r=√[(0-3)²+(3/2 -1)²]  

r=√[9+1/4]

r=√(37/4)

3. Równanie okręgu:

x²+(y- 3/2)²=37/4

----------------------------

zad 2

Wzór na przekątną kwadratu:

d=a√2

gdzie a - długość boku.

1. Długość boku:

a=|AB|=√[(-2-1)²+(-3+2)²]

a=√[9+1]

a=√10

2. Długość przekątnej:

d=√10 *√2

d=√20

d=2√5

-----------------------------

zad 3

Wzór na wysokość trójkąta równobocznego: 

h=a√3/2

gdzie a - długość boku trójkąta.

1. Długość boku:

a=|AB|=√[(1+2)²+(-3-1)²]

a=√[9+16]

a=√25

a=5

2. Długość wysokości:

h=5√3/2

h=2,5√3