Question

1. Miejscami zerowymi funkcji g(x)=ax^2-3x+4 są liczby 2 i h. Oblicz a

2. Dana jest funkcja f(x)= -2(x+1)^2 -5 . Podaj największą wartość funkcji g(x)= f(x-4) +3

Jeśli można do rozwiązania, krótkie wyjaśnienie czemu tak a nie inaczej :D

Answer 1

Zad 1
- z postaci iloczynowej mając miejsca zerowe możemy zapisać:
g(x) = a(x-2)(x-4) = a(x^2 -4x - 2x + 8) = ax^2 - 6ax + 8a
Porównując współczynniki wielomianu:
-6a = -3
a = 1/2

8a = 4 
a = 1/2

-lub inny sposób
g(2) = 0 ==> a*2^2  - 3*2 + 4 = 0
4a - 6 +4 = 0
4a - 2 = 0
4a = 2    |:4
a = 1/2

g(4) = 0 ==> a*4^2 - 3*4 +4 = 0
16a - 12 +4 = 0
16a -8 = 0
16a = 8  |:16
a = 1/2

Odp.: a = 1/2

Zad 2 )
funkcja f(x) = -2(x+1)^2 - 5 ma wierzchołek w punkcie W =  (-1 , -5 ) - i funkcja przyjmuje największą wartość równą -5 -  wynika to z postaci kanonicznej
Funkcja g(x) powstaje w wyniku przesuniecia funkcji g(x) o wektor [4, 3]. W wyniku przesunięcia punktu W o ten wektor otrzymamy nowy wierzchołek w punkcie W1 = (-1+4 , -5 + 3) = (3,-2)
Funkcja g(x) przyjmuje największą wartość równą -2.

Albo innym spposobem:
g(x)  = f(x-4)+3
f(x-4) = -2(x-4+1)^2 -5 = -2(x-3)^2-5
g(x) =  -2(x-3)^2 - 5 + 3 = -2(x-3)^2 - 2  - postać kanoniczna
Wierzchołek tej funkcji jest w punkcie W1 = (3,-2) czyli największa wartosć funkcji wynosi -2