Question

1) Kąt zawarty między wysokością ostrosłupa prawidłowego trójkątnego a wysokością jego ściany bocznej równa się 60 stopni. Krawędź podstawy ostrosłupa rowna 6 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni bocznej.

2) Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 8 cm tworzy z jedną z krawędzi ścian bocznych kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

3)Długość krawędzi podstawy graniastosłupa praawidłowego trójkątnego jest równa 4 pierwiaski z trzech Oblicz objętość TEGO GRANIASTOSŁUPA WIEDZĄC ŻE SUMA PÓL obu jego podstaw jest równa polu powierzchni bocznej

Answer 1

Zad1. W podstawie jest trójkąt równoboczny więc:

h-wysokość podstawy

h=a√3/2 h=6√3/2=3√3

H-wysokość ostrokąta

l-wysokość śćiany bocznej

⅓*3√3=√3 sin60°=√3/l √3/2=√3/l l=2√3/√3 l=6

Z Tw. Pitagorasa

H²+√3²=6²

H²=36-3 H=√33

Pp=(6²*√3)/4=(36√3)/4=9√3

V=⅓*9√3*√33=3*√99=3*√9*11=9√11

Pb=3*(36*√3*l/4)=3*54)√3=162√3

 

Zad2. b-przekątna podstawy

sin30°=b/8 ½=b/8 h=4

Z Tw. Pitagorasa:

b²+4²=8²

b²=84-16

b²=48 b=4√3

b- to przekąna kwadratu więc

a-bok krawędzi podstawy

4√3=a√3 a=4

Odp: Pb=4*(4*4)=4*16=64

 

Zad3.

Pp=((4√3)²*√3)/4

Pp=12√3

 

2Pp=3(4√3*H)

24√3=12√3*H

H=2

 

Odp:   V=Pp*H=12√3*2=24√3