Question

1. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60˚. Suma długości tworzącej i promienia podstawy wynosi 24 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka.
2. Stosunek tworzącej stożka do promienia podstawy wynosi 3:1. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 36 cm2. Oblicz objętość bryły.
3. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o polu 24 cm2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.
4. W stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości kuli do pozostałej części stożka.
5. Romb o boku długości 6 cm i kącie ostrym równym 60˚ obrócono dokoła dłuższej przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość otrzymanej bryły.
6. Pole powierzchni bocznej walca jest czterokrotnie większe od pola jego podstawy. Przekątna przekroju osiowego ma długość cm. Oblicz objętość walca.
7. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu stanowi koła o powierzchni 100 cm2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.
8. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka, w którym kąt rozwarcia stożka ma miarę 60˚, a tworząca ma długość 24 cm.
9. Do budowy mostu postawiono 6 betonowych filarów w kształcie walca o średnicy 1,5 m i wysokości 8 m. Ile metrów sześciennych betonu zużyto na postawienie tych filarów?
10. Z ciasta w kształcie koła o promieniu 12 cm upieczono trzy jednakowe rożki (w kształcie stożków). Ile należy zapłacić za napełnienie jednego rożka bitą śmietaną, jeśli 0,5 l śmietany kosztuje 8 zł?
11. Na biwaku uczniowie klasy III gimnazjum gotują kompot w naczyniu mającym kształt półsfery o obwodzie koła wielkiego cm. Czy napoju wystarczy dla 14 osób, jeśli każdy uczeń wypije 0,25 litra?
12. Długość równika Ziemi wynosi 40 000 km. Oblicz w kilometrach sześciennych objętość naszej planety.
13. Średnica obranej ze skórki pomarańczy jest równa 8 cm, a wyciśnięty z niej sok stanowi 80% objętości. Ile takich pomarańczy trzeba wycisnąć, by napełnić trzy szklanki w kształcie walca o średnicy podstawy 5 cm i wysokości 15 cm? Każdą szklankę napełniamy do wysokości.
14. Pole powierzchni kuli (w m2) i jej objętość (w m 3) wyrażają się tą samą liczbą. Oblicz promień kuli.
15. W kulę o powierzchni cm 2 wpisano stożek tak, że jego podstawą jest koło wielkie tej kuli. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.
16. Namiot stojący na polanie ma kształt stożka o średnicy 10 m i wysokości 5 m. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka.
17. Wysokość walca jest równa x, a promień walca ma długość y. Promień walca zmniejszamy a razy. Ile razy należy zwiększyć wysokość walca, aby jego objętość się nie zmieniła?

Proszę o rozwiązanie przynajmniej 5 zadań !!!!!!!!!!!

Answer 1

1)kąt 60 stopni, czyli w przekroju tr. równoboczny
l+r = 24
śr = l
r = 1/2*śr
r = 1/2l
l = 24-r
r = 1/2*(24-r)
r = 12-1/2r
r+1/2r = 12
1,5r = 12 |:1,5
r = 8cm
l = 24-r
l = 24-8
l = 16cm
V = 1/3πr²H
z tw. Pitagorasa obliczam H:
H²+r² = l²
H²+8² = 16²
H² = 256-64
H² = 192
H = √192
H = 8√3 cm
V = 1/3π*8²*8√3
V = (512/3) *√3π cm³
Pb = πrl
Pb = π*8*16
Pb = 128π cm²

2)

l : r = 3 : 1
l = 3r
P = πrl = 36π
rl = 36
r * 3r = 36
3r² = 36
r² = 12
r = √12

Z Pitagorasa:
l² = r² + h²
(3r)² = r² + h²
h² = 8r²
h² = 8*12 = 96
h=√96=√(16*6)=4√6

V = ⅓πr²h
V = ⅓π*12*4√6 = 16π√6 [cm³]

3)

Pc
V
Rozwiązanie:
Pc=π*r(r+l)
V=⅓*π*r²*h
P=24
24=l²/2
l²=48
l= 4√3
l²+l²=(2r)²
2*(4√3)²=4r²=2√6
h²=r²+l²
h²= (2√6)²+(4√3)²
h=2√6
Pc=π*2√6(2√6+4√3)
Pc=24π(1+√2)
V=⅓*π*(2√6)²*2√6
V=16π√6

4)nie wiem

5)nie wiem