Question

Udowodnij, że prawo grawitacji wynika z prawa keplera lub na odwrót prawo keplera wynika z prawa grawitacji. Proszę o dokładne wytłumaczenie.

Answer 1

Witaj :)

Korzystając z prawa Newtona otrzymujemy warunek na ruch orbitalny planety 1 i 2 wokół Słońca:

Siłą dośrodkową Frjest siła grawitacji Fg:

Fr = Fg

4π²M*r/T² = GMs*M/r²

--- dla planety 1:

4π²M₁*r₁/T₁² = GMs*M₁/r₁² --------------> 4π²*r₁³ = G*Ms*T₁²

--- dla planety 2:

4π²M₂*r₂/T₂² = GMs*M₂/r₂² --------------> 4π²*r₂³ = G*Ms*T₂²

--- po podzieleniu obu równań stronami otrzymujemy:

r₂³/r₁³ = T₂²/T₁² ................c.b.d.o.

 

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

 Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze - wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)