Question

1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 2, a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 36. Oblicz wysokość tego graniastosłupa.

Answer 1

. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 2, a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 36. Oblicz wysokość tego graniastosłupa.

kraw.podstawy a=2

Pc=36

h=?

Pp=6·[a²√3]/4 =3·[a²√3]/2 =3·[2²√3]/2 =3·4√3/2 =6√3

Pc=2Pp+Pb=2Pp +6ah

podstawiamy:

36=2·6√3 +6·2h

36=12√3+12h

36=12(√3+h)

√3+h=36/12

√3+h=3

h=3-√3

 

sprawdzamy:

36=2Pp+Pb

36=2Pp+6·2·h

36=2·6√3 +6·2·(3-√3)

36=12√3 +12(3-√3)

36=12√3 +36 -12√3

36=36

 

odp: wysokosc graniastoslupa wynosi h=3-√3 

 

 

Answer 2

a=dł. krawędzi podstawy

a=2

Pp=6a²√3/4=6×2²√3/4=6√3

pole dwóch podstaw=2×6√3=12√3

Pc=2Pp+Pb

36=12√3+Pb

Pb=36-12√3

 

pole 1 sciany=(36-12√3);6=6-2√3

pole ściany=ah

6-2√3=2h

h=3-√3= wysokosc bryły