1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego ma długość 2cm, a jego pole powierzchni 36cm2. Oblicz wysokość tego graniastosłupa jeżeli jego podstawą jest
a) trójkąt
b) kwadrat
2. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o przekątnej ściany bocznej równej 6 cm, jeżeli ta przekątna z krawędzią podstawy tworzy kąt 45.
3. Oblicz objętość graniastosłupa prostego, jeżeli jego wysokość jest równa 8cm, a podstawa to trójkąt równoboczny o boku 4 cm.
4. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a krawędź boczna 4 cm. Oblicz objętość i powierzchnie całkowitą.
5. Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójlkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objetość i powierzchnie całkowitą tego ostrosłupa jeżeli długość jego krawedzi bocznej jest równa 8 cm.
1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego ma długość 2cm, a jego pole powierzchni 36cm2. Oblicz wysokość tego graniastosłupa jeżeli jego podstawą jest
a) kwadrat
a=2cm
Pp=a²=2²=4cm²
Pc=2Pp+Pb
36=2·4+Pb
36-8=Pb
28=Pb
28=4·a·h
28=4·2·h
28=8h/:8
h=3,5cm--->dl,wysoksoci bryly
b) trojkat
Pp=(a²√3)/4=(2²√3)/4=(4√3)/4=√3cm²
Pc=2Pp+Pb
36=2·√3+Pb
36-2√3=Pb
36-2√3=3·a·h
36-2√3=3·2·h
36-2√3=6h
h=(36-2√3)/6
h=2(18-√3)/6=(18-√3)/3
h=18/3 -√3/3 =6-⅓√3
2. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o przekątnej ściany bocznej równej 6 cm, jeżeli ta przekątna z krawędzią podstawy tworzy kąt 45.
przekatna d=6cm
kat α=45°
wysoksoc bryly=h
kraw.podstawy=a
h=a
sin45=h/d
√2/2=h/6
6√2=2h /:2
h=3√2
czyli h=a=3√2
Pp=a²=(3√2)²=18cm²
V=Pp·h=18cm²·3√2 cm=54√2cm³
3. Oblicz objętość graniastosłupa prostego, jeżeli jego wysokość jest równa 8cm, a podstawa to trójkąt równoboczny o boku 4 cm.
a=4cm
h=8cm
Pp=(a²√3)/4=(8²√3)/4=(64√3)/4=16√3cm²
V=Pp·h=16√3cm²·8cm=128√3cm³
4. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a krawędź boczna 4 cm. Oblicz objętość i powierzchnie całkowitą.
kraw,podstawy a=6cm
kraw,boczna b=4cm
wysoksoc podstawy =h
wysoksoc sciany bocznej =hs
wysoksoc bryly=H
V=?Pc=?
--------------
z pitagorasa:
(½a)²+hs²=b²
3²+hs²=4²
hs²=16-9
hs=√7cm
Pb=3·½·a·hs=3·½·6·√7=9√7cm²
Pp=(6²√3)/4=(36√3)/4=9√3cm²
Pc=Pp+Pb=9√7+9√3=9(√7+√3)cm²
⅔h=⅔·a√3/2=a√3/3=6√3/3=2√3
z pitagorasa:
(2√3)²+H²=b²
12+H²=4²
H²=16-12
H=√4=2cm
V=⅓Pp·H=⅓·9√3cm² ·2cm=6√3cm³
5. Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójlkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objetość i powierzchnie całkowitą tego ostrosłupa jeżeli długość jego krawedzi bocznej jest równa 8 cm.
kat α=30°
dl,kraw,bocznej b=8cm
wysoksoc sciany bocznej =hs
wysoksoc podstawy =h
wysoksoc bryly=H
V=?Pc=?
-------------
sin30=hs/b
½=hs/8
hs=8·½=4
tg30=hs/½a
√3/3=4/½a
12=a√3/2
a√3=42
a=24/√3=8√3
Pp=[(8√3)²·√3]/4=(192√3)/4=48√3cm²
Pc=Pp+Pb=48√3+3·½·8√3·4=96√3cm²
⅓h=⅓·a√3/2=a√3/6=(8√3·√3)/6=24/6=4
4²+H²=8²
16+H²=64
H²=64-16
H=√48=4√3
V=⅓Pp·H=⅓·48√3·4√3=192cm³