Question

Na rysunku przedstawiono pięciokąt wpisany w okrąg . Wyznacz miary <)AOC i <)ABC. Tylko proszę o wytłumaczenie. Np. że ten kąt jest taki i taki, bo wynika to z tego.

Answer 1

Trójkąty CDO i DEO są przynajmniej równoramienne ( dwa ramiona są równe promieniowi okręgu opisanego) więc pamietając że suma katów w trójkącie wynosi 180 stopni i trójkąt równoramienny ma dwa katy przy podstawie równe:
Kat COD = 180 - 2*70 = 180-140 = 40 stopni
Kat DOE = 180 - 2*60 = 180 - 120 = 60 stopni

Kat AOC = 360 - kąt AOE - kat DOE - kąt COD  = 360 - 100 - 60 -  40 = 360-200 =  160 stopni

Kat ABC to kat wpisany w okrą oparty na łuku AC, zaś kat COA to kąt środkowy oparty na tym samym łuku. Kąt COA jest dopełnieniem kąta AOC i wynosi 360 - 160 = 200 stopni.
Ponieważ kat środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego więc
kąt ABC = 1/2 * kąt COA = 1/2 * 200  = 100 stopni