Question

1 . Jarek jest o 6 lat starszy od Radka. Za 25 lat będą mieli razem 104 lata. Ile lat ma każdy z nich obecnie ?

2 . Suma dwóch liczb dodatnich wynosi 357. Stosunek liczby mniejszej od większej wynosi 0,05. Jakie to liczby ?

3. Tomek zainstalował dwie gry komputerowe. Zajęły one mu w pamięci komputera 210 mb. Wiedzac,że jedna gra zajmuje o 30mb pamieci wiecej niz druga, oblicz, ile mb zajmuje każda z gier.

4. Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 12. Po przestawieniu cyfr tej liczby otzrymano liczbe o 18 wieksza od poczatkowej . jaka to liczba ?

5. Pani zosia pracuje codziennie o 3 godziny dłużej niż pan janek. Ile godzin dziennie pracuje pani zosia, a ile pan janek , jesli w ciagu czterech dni pani zosia jest w pracy tyle samo godzin co pan janek w ciagu szesciu dni ?

Answer 1

1.

x - wiek Jarka

y - wiek Radka

 

{x = y + 6

{x + 25 + y + 25 = 104

 

{x = y + 6

{x + y + 50 = 104

 

{x = y + 6

{y + 6 + y = 104 - 50

 

{x = y + 6

{2y + 6 = 54

 

{x = y + 6

{2y = 54 - 6

 

{x = y + 6

{2y = 48 /:2

 

{x = y + 6

{y = 24

 

{x = 24 + 6

{y = 24

 

{x = 30

{y = 24

 

Odp. Jarek ma 30 lat, a Radek 24 lata.

 

2.

x, y - szukane liczby

x < y

 

{x + y = 357

{x / y = 0,05  /·y

 

{x + y = 357

{x = 0,05y

 

{0,05y + y = 357

{x = 0,05y

 

{1,05y = 357 /:1,05

{x = 0,05y

 

{y = 340

{x = 0,05 · 340

 

{x = 17

{y = 340

 

Odp. Szykan liczby to 17 i 340.

 

3.

x, y - ilość pamięci zajęta przez gry

 

{x + y = 210

{x = y + 30

 

{y + 30 + y = 210

{x = y + 30

 

{2y = 210 - 30

{x = y + 30

 

{2y = 180 /:2

{x = y + 30

 

{y = 90

{x = 90 + 30

 

{x = 120

{y = 90

 

Odp. Jedna gra zajmuje 120 MB pamięci komputera, a druga 90 MB.

 

4.

x - cyfra dziesiątek cyfry dwycyfrowej

y - cyfra jedności cyfry dwycyfrowej

dana liczba dwucyfrowa: 10x + y

liczba dwucyfrowa po przestawieniu cyfr: 10y + x

 

{x + y = 12

{10y + x = 10x + y + 18

 

{x = 12 - y

{10y + x - 10x - y = 18

 

{x + y = 12

{- 9x + 9y = 18 /: 9

 

{x + y = 12

{- x + y = 2

---------------

2y = 14 /:2

y = 7

 

x + y = 12

x + 7 = 12

x = 12 - 7

x = 5

 

{x = 5

{y = 7

 

5.

x - dzienna ilość godzin pracy pani Zosi

y - dzienna ilość godzin pracy pana Janka

 

{x = y + 3

{4x = 6y

 

{x = y + 3

{4·(y + 3) = 6y

 

{x = y + 3

{4y + 12 = 6y

 

{x = y + 3

{4y - 6y = - 12

 

{x = y + 3

{- 2y = - 12 /:(- 2)

 

{x = y + 3

{y = 6

 

{x = 6 + 3

{y = 6

 

{x = 9

{y = 6

 

Odp. Pani Zosia dziennie pracuje 9 godzin, a pan Janek 6 godzin.