Question

1. Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5 cm i krawędzi podstawy 9 cm?

2. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8 cm. Spodek wysokości leży w odległości 4√3 cm od wierzchołka podstawy. Jaką objetość ma ten ostrosłup?

Proszę o pomoc, znalazłam wiele takich zadań już, ale w żadnym nie rozumiem w jaki sposób uzyskano dany wynik. Więc proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie jak to zrobić, z chęcią skorzystam także z rysunków, proszę o pomoc ;)

Answer 1

zad1

wysokosc bryly H=5cm

a=9cm

Pp=(a²√3)/4=(9²√3)/4=(81√3)/4 cm²

2/3 hp =2/3 ·(a√√3)/2=a√3/3=(9√3)/3=3√3  ------>dl,2√3 wysokosci podstawy

z pitagorasa

(2√3)²+H²=b²

12+5²=b²

12+25=b²

b=√37cm --->dl,kraw,bocznej

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

(9/2)²+h²=(√37)²

81/4+h²=37

h²=37-20¼

h=(16¾)=√67/√4=√67/2--->dl,wysoksoci sciany bocznej

Pb=3·½ah=3·½·9 ·√67/2 =(27√67)/4 cm²

Pc=Pp+Pb=(81√3)/4+ (27√67)/4  = 20¼√3+6¾√67 cm²

 

zad2

H=8cm

x=4/3

odleglosc od wierzcholka podstawy(Δ rownoboczny) to czesc wynoszaca 2/3 wysoksoci podstwy czyli 2/3hp=2/3·(a√3)/2=a√3/3

podstawiamy 

x=2/3hp

4√3=a√3/3

a√3=3·4√3

a√3=12√3  /:√3

a=12 --->dl. krawedzi podstawy(Δ rownoboczny)

Pp=(a²√3)/4=(12²√3)/4=(144√3)/4=36√3 cm²

objetosc ostroslupa

V=1/3Pp·H=1/3 ·36√3cm² ·8cm=96√3cm³