Question

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego wynosi 8, krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej, jeżeli podstawa jest:

a)trójkątem równobocznym

b)kwadratem

Proszę o pomooc!!! Chociaż pomóżcie jak to zrobić, bo nic mi nie przychodzi do głowy. Nie pogardzę rysunkami ;>

Proszę! ;(

Answer 1

a=8

 

kat 45stopni

 

a)podstawa jest Δ rownobocznym

wysoksoc podstawy hp=a√3/2=8√3/2=4√3

2/3 hp=2/3 ·4√3 =(8√3)/3

 

z wlasnosci katow ostrych 45,90,45 stopni wynika zaleznosc ze

2/3hp=H 

H√2=b

(8√3/3) ·√2 =b

b=(8√6)/3 ---->dl,kraw, bocznej

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

4²+h²=(8√6/3)²

16+h²=384/9

h²=42⅔ -16

h=√(26⅔)=√80/√3 =√240/3 =(4√15)/3 --->wysoksoc sciany bocznej

Pb=3·½ah=3·½ ·8 ·(4√15)/3 =(96√15)/6 =16√15 j²

Pp=(a²√3)/4=(8²√3)/4=(64√3)/4=16√3 j²

Pc=Pp+Pb=16√3+16√15=16(√3+√15)  j²

 

b)podstawa jest kwadratem

przekatna podstawy d=a√2=8√2

to 1/2d=4√2

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

1/2d=H=4√2 

z pitagorasa

(1/2a)²+H²=h²

4²+(4√2)²=h²

16+32=h²

h=√48=4√3 

Pb=4·½ah=1ah=2·8·4√3 =64√3 j²

Pp=a²=64 j²

Pc=Pp+Pb=64+64√3 =64(1+√3) j²