1. Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5 cm i krawędzi podstawy 9 cm?
2. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8 cm. Spodek wysokości leży w odległości 4√3 cm od wierzchołka podstawy. Jaką objetość ma ten ostrosłup?
Proszę o pomoc, znalazłam wiele takich zadań już, ale w żadnym nie rozumiem w jaki sposób uzyskano dany wynik. Więc proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie jak to zrobić, z chęcią skorzystam także z rysunków, proszę o pomoc ;)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
zad1
wysokosc bryly H=5cm
a=9cm
Pp=(a²√3)/4=(9²√3)/4=(81√3)/4 cm²
2/3 hp =2/3 ·(a√√3)/2=a√3/3=(9√3)/3=3√3 ------>dl,2√3 wysokosci podstawy
z pitagorasa
(2√3)²+H²=b²
12+5²=b²
12+25=b²
b=√37cm --->dl,kraw,bocznej
z pitagorasa
(1/2a)²+h²=b²
(9/2)²+h²=(√37)²
81/4+h²=37
h²=37-20¼
h=(16¾)=√67/√4=√67/2--->dl,wysoksoci sciany bocznej
Pb=3·½ah=3·½·9 ·√67/2 =(27√67)/4 cm²
Pc=Pp+Pb=(81√3)/4+ (27√67)/4 = 20¼√3+6¾√67 cm²
zad2
H=8cm
x=4/3
odleglosc od wierzcholka podstawy(Δ rownoboczny) to czesc wynoszaca 2/3 wysoksoci podstwy czyli 2/3hp=2/3·(a√3)/2=a√3/3
podstawiamy
x=2/3hp
4√3=a√3/3
a√3=3·4√3
a√3=12√3 /:√3
a=12 --->dl. krawedzi podstawy(Δ rownoboczny)
Pp=(a²√3)/4=(12²√3)/4=(144√3)/4=36√3 cm²
objetosc ostroslupa
V=1/3Pp·H=1/3 ·36√3cm² ·8cm=96√3cm³