Question

1. Ile wynosi stosunek pola koła opisanego na kwadracie do pola koła wpisanego w ten kwadrat?
2. Wysokość stożka jest równa 12cm, a tworząca stanowi 260% promienia podstawy. Ile wynosi pole powierzchni bocznej?

Answer 1

Zad 1
a - krawędź kwadratu
r - promień koła wpisanego w kwadrat = a/2
P - pole koła wpisanego = πr² = π(a/2)² = a²π/4
R - promień koła opisanego = a√2/2
P₁ - pole koła opisanego na kwadracie = πR² = π(a√2/2)² = 2a²π/4 = a²π/2
P₁/P = a²π/2 : a²π/4 = a²π/2 * 4/a²π = 2
odp pole koła opisanego ma powierzchnię 2 razy większą
zad 2
h - wysokość stożka = 12 cm
l - tworząca stożka = 2,6 r
h² = (2,6r)² - r²
12² = 6,76r² - r²
144 = 5,76r²
r² = 144 : 5,76 = 25
r = √25 = 5 cm
l = 2,6 * 5 cm = 13 cm
Pb -pole powierzchni bocznej = πrl = π * 5 cm * 13 cm = 65π cm²