Question

1. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg artmetyczny o różnicy 1. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
2. Funkcja F określona jest wzorem F(x)=-½mx²+2x-2 m≠0
ma dokładnie jedno miejsce zerowe gdy:
A. m=-1
B. m=1
C. m=½
D. m=-2
3. Rozwiąż równanie:
(16-9x²)(x²+9)=0
4. Liczba √2-2 należy do przedziału
A. <0,1>
B. <-½,½>
C. (-1,0)
D. (1,2>
Proszę o odpowiedzi z rozwiązaniami!
dzięki

Answer 1

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg artmetyczny o różnicy 1. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Przeciwprostokątna jest zawsze bolkiem najdłuższym.
Skoro boki tworzą ciąg arytmetyczny, więc są długości: x, x+1, x+2
Z tw. Pitagorasa:
x² +(x+1)² = (x+2)²
x² +x² +2x +1 = x² +4x +4
x² -2x - 3 = 0
Δ = b² - 4ac = 4 +12 = 16
√Δ = 4
x₁ = (-b +√Δ)2a = (2 + 4)/ 2 = 3
x₂ = (-b - √Δ)2a = (2 - 4) / 2 = -1 nie może być długością boku

długości boków to: 3, 4, i 5, gdzie przeciwprostokątna to 5.

2. F(x)=-½mx²+2x-2, m≠0
funkcja kwadratowa ma dokładnie jedno miejsce zerowe, gdy
Δ = 0
a = -½m, b = 2, c = -2
Δ = b² - 4ac = 4 - 4*(-½m) *(-2) = 4 - 4m
4 - 4m = 0
4m = 4
m = 1

Odp. B


Ad.3

(16-9x²)(x²+9)=0
(4 + 3x)(4 - 3x)(x²+9)=0
4 + 3x = 0 lub 4 - 3x = 0
3x = -4 lub 3x = 4
x = -1⅓ lub x = 1⅓

Ad.4
√2-2
√2≈1,41

Odp. C