Question

1. drzewo rzuca cien dlugosci 20,5 m. oblicz wysokosc drzewa wiedzac, ze promienie sloneczne padaja pod katem 30 stopni.

2. W trapezie ABCD, gdzie AB||CD, |AB|=14 cm, |DC| = 3,5, |AD| = 6, przedłuzono ramiona AD i BC do przecięcia w punkcie E. Oblicz |DE|

3. Udowodnij, ze w trojkącie równoramiennym środkowe poprowadzone do równych boków są równej długości.

Answer 1

1) ponieważ jest to trójkąt o kątach 30 60 90 stopni to
wys. drzewa to A
Odległość między czubkiem drzewa a końcem cienia to B
dł. cienia to C

C=A√3
B=2A

A√3=C/:√3
A=C:√3
A=20.5:1,7320508
A=11,835680570107989904222208725056
A~11,8

2)Z twierdzenia Talesa. Wysyłam w załączniku. Rysunek pomocniczy wymiary rysunku nie są wymiarami z obliczeń!



3)
Wierzchołki trójkąta to
ABC
Środkowe to AD oraz BE
Jeżeli AC=BC to oba ramiona możemy nazwać np.α
środkowe to linie od wierzchołka trójkąta do połowy długości ramienia. Więc AE=BD a gdy połączymy ED powstanie trapez równoramienny a środkowe trójkąta staną się przekątnymi. W trapezie równoramiennym w którym podstawy są równoległe przekątne są równej długości a więc AD=BE