Question

1. Do pojemnika w kształcie walca o średnicy 10 cm nalano wody i wrzucono do niego 30 metalowych kulek, każda o promieniu długości 1 cm. Kulki całkowicie zanurzyły się w wodzie. O ile centymetrów podniósł się poziom wody w naczyniu?

2. Mosiężną kulę o średnicy 12 cm przetopiono na jednakowe kule o średnicy 2 cm. Ile małych kul otrzymano?

Answer 1

1.Obliczamy objętość jednej kulki o promieniu 1cm:
⁴/₃πr³ = ⁴/₃π(1cm)³ = ⁴/₃π cm³
objętość trzydziestu kulek 30* ⁴/₃π cm³ = 40π cm³
objętość trzydziestu kulek jest zarazem objętością walca
o średnicy podstawy 10cm i wysokości x (poziom, o który podniosła się woda)
obliczamy pole podstawy walca o promieniu ½* 10cm = 5cm
P = πr² = π(5cm)²= 25π cm²
wysokość walca (poziom, o który podniosła się woda)
V = P*x
x = V/P = 40π cm³: 25π cm² = 1,6 cm
Odp. Poziom wody w naczyniu podniósł się o 1,6 cm.

LUB DRUGIM SPODOBEM TROCHE LEPSZYM:


Dane;
dp=10cm
rp=5cm
rk=1 cm
szuk
x- o ile cm podniesie sie woda
rozw
Vo= 4/3 pi 1 [szescian]
Vo= 4/3 pi

Vw=30Vo
Vw=4/3 pi [razy] 30=40 pi

Vw pi r kwadrat razy H
40 pi= pi 5 kwadrat[razy]x/25
x=1,6
odp woda podniosla sie o 1,6 cm

2.
V₁ - objętość dużej kuli
v₂ - objętość małej kuli

Mamy poszukać ile małych kulek uda się zrobić z jednej dużej
czyli V₁/V₂


V₁ = 4/3 П r₁³ dla r₁ = 12/2 = 6
V₁ = 4/3 П 6 ³ = 288 П

V₂ = 4/3 П r₂³ dla r₂ = 2/2 = 1
V₂ = 4/3 П

V₁/V₂ = 288П / 4/3П = 216

Z dużej kuli można zrobić 216 małych kulek.

To jest na 1000..% dobrze bo miałam to kilka lekcji temu; )
mam nadzieję, ze pomogłam; )