Question

1. Dany jest wielomian W(x)=x³-3x²+5x-1. Oblicz W (-√2), W(-1),W(1 przez √3)

2. Dany jest wielomian f(x)=x³+ax²+bx+3. Znajdź a i b, wiedząc że f(1)=2 oraz f(-2)=0.

3. Wyznacz wspólczynniki a i b wielomianu W(x)=x³-6x²+ax+b, jeśli f(2)=1 i f(1)=2.

Answer 1

W(x)=x³-3x²+5x-1 -> W=-√2

 

(-√2)³-3(-√2)²+5(-√2)-1= -2√2-6-5√2-1=-7√2-7

 

W(-1)

 

-1-3-5-1=-10

 

W(1 przez √3)

 

( 1 przez 3√3) - (3 przez 3 ) + (5 przez √3) - 1 = ( 6 przez √3 ) - 2

 

 

Zad 2

2. Dany jest wielomian f(x)=x³+ax²+bx+3. Znajdź a i b, wiedząc że f(1)=2 oraz f(-2)=0.

 

 

2=1³+a(1²)+1b+3 <= f(1)=2

0=(-2)³+a(-2)²+b(-2)+3 <= f(-2)=0

 

2=1+a+b+3 <= -2-a=b

0=-8+4a-2b+3 <= 5=4a-2b

 

5=4a-2(-2-a) => 5=4a+4+2a =>1=6a => a=1/6

 

-2-1/6=b => b=-2 i 1/6

 

Zad 3

Wyznacz wspólczynniki a i b wielomianu W(x)=x³-6x²+ax+b, jeśli f(2)=1 i f(1)=2.

 

f(2)=1

 

2=1-6+a+b => 7-a=b

 

f(1)=2

1=8-24+2a+b =>17=2a+b

 

17=2a+7-a => a = 10

7-a=b => 7-10=b => -3 =b