Question

1. Dany jest trapez równoramienny o kacie ostrym 30 i podstawach długosci 16 i 12. Oblicz obwód i pole tego trapezu.

2. Podstawy trapezu równoramiennego maja długosc 3 i 7 a przekatna 2√13. Oblicz pole tego trapezu.

Answer 1

zad1

 

kat ostry przy dluzszej podstawie a=16cm rowny α=30°

podstawa b=12cm

zatem :a-b=16-12=4cm  to 4cm:2=2cm po bokach dluzszej podstawy a

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√3=2

a=2:√3=2√3/3cm=h trapezu

2a=4√3/3cm = ramie trapezu

pole :

P=½(a+b)·h=½(16+12)·2√3/3=28√3/3=9⅓√3cm²

obwod:

O=16+12+2·4√3/3=28+8√3/3cm

 

/---->oznacza kreske ulamkowa czyli znak dzielenia

 

 

zad2

podstawa dluzsza  trapezu rownoramiennego a=7

krotsza  podstawa b=3

przekatna d=2√13

przekatna d tworzy z wysokoscią  h i czescią podstawy (,bez ramienia), Δ prostokatny

a-b=7-3=4 to 4:2=2cm 

krotsza podstawa b+2cm =3+2cm=5cm to podstawa tego powstalego Δ prostokatnego ,czyli z pitagorasa liczymy h :

5²+h²=d²

25+h²=(2√13)²

25+h²=52

h²=52-25

h=√27=3√3cm

pole trapezu:

P=½(a+b)·h=½(7+3)·3√3=½·10·3√3=15√3cm²