Question

1.Wzynacy katy miedzy przekatnymi prostokata o obwodzie równym 112, w którym róznica miedzy długościami boków wynosi 8.

2. Oblicz pole rombu o boku 6 cm i kacie ostrym 80stopni. Wynik zaokraglij do pierwszego miejsca po przecinku.

3. Bok rombu stanowi√3/3 jego przekatnej. wyznacz katy tego rombu.

Answer 1

1.

a - bok prostokąta

a+8 - drugi bok prostokąta

112 - suma boków prostokąta

 

Układamy równanie i obliczamy boki prostokąta

2a+2(a+8)=112  |·½

a+a+8=56

2a=56-8   |·½

a=24

b=a+8=24+8

b=32

 

Obliczamy kąty między przekątnymi prostokąta

24/32=3/4=tg½α

½α=arctg 0,75

½α=37°

α=74°

β=180°-α=180°-74°

β=106°

 

2.

6cm - bok rombu

80° - kąt ostry rombu

 

Obliczamy przekątne rombu

½a/6=sin40°

½a=6·sin40°

a=12·0,6427

a=7,7cm

½b/6=cos40°

½b=6·cos40°

b=12·0,7660

b=9,2cm

 

Obliczamy pole rombu

P=½·a·b·7,7·9,2

P=35,4cm²

 

3.

x - przekątna rombu

x·⅓√3 - bok rombu

 

Wyznaczany kąty rombu

½x/x·⅓√3=cos½α

½x·3/x√3=cos½α

½√3=cos½α

½α=arcsin½√3

½α=30°

α=60°

β=180°-60°

β=120°

Answer 2

zadanie w zalaczniku