Question

1. Dane są punkty: A=(-2,-3) B=(3,6):

a. oblicz współrzędne punktu A' symetrycznego do punktu A względem prostej y=2pierwiastki z 5.

b. oblicz współrzędne punktu B' symetrycznego do punktu B względem punktu C=(-27,11)

Answer 1

z.1

 

A = ( -2; -3),  B = (3; 6)

a)

y = 2 p(5)

Punkt   P = ( -2 ; 2 p(5) ) jest środkiem odcinka AA'

A' = ( -2; y)

Mamy zatem

[ -3 + y]/2 = 2 p(5)

-3 + y = 4 p(5)

y = 4 p(5) + 3

czyli   A' = ( -2; 4 p(5) + 3 )

=========================

b)

B = ( 3; 6)

C = ( -27; 11)

B'  - punkt symetryczny do B względem punktu C

Niech  B' = (x;y) ,zatem

[ 3 + x]/2 = -27            oraz        [ 6 + y ]/2 = 11

3 + x = 2*(-27) = - 54    oraz         6 + y = 2*11 = 22

x = -57                         oraz         y = 16

czyli  B' = ( - 57; 16)

====================

p(5)  - pierwiastek kwadratowy z 5