Question

1. Dane są punkty A(-2,-1) i B(6,3). Na prostej k: y=x+1 wyznacz współrzędne punktu C, dla którego kąt ACB = 90 stopni.

2. Dane są punkty A(-3,2) i B(5,-2). Wyznacz na prostej m: y=-2x+2 taki punkt C, aby trójkąt ABC był prostokątny i odcinek AB był przeciwprostokątną w tym trójkącie.

proszę o rozwiązanie, sama nie potrafię :(

Answer 1

1. Musisz więc wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do prostej k przechodzącej przez punkt B.

Wzór ogólny funkcji: y=ax+b

a znasz ponieważ jest przeciwnością a w prostej k, wynosi więc -1.

Teraz musisz tylko wyliczyć b pod x i y podstawiając współrzędne punktu B.

3=-1·6+b

b=3+6=9

Równanie prostej prostopadłej to: y=-x+9

Aby znaleźć punkt C musisz rozwiązać układ tych dwuch prostych

 

y=x+1

y=-x+9

 

2y=10

y=5

x=4

 

Odp. Współrzędne punktu C to (4,5).

 

2. Zauważ, że prosta m przechodzi przez sam środek odcinka AB. Będzie zatem wraz z tym odcinkiem tworzyła przekątne pewnego prostokąta. Wynika z tego, że rozwiązaniem będą aż dwa punkty C.

Wyznaczmy punkt, który jest środkiem odcinka AB i w którym odcinek ten przecina prosta m.

x=(-3+5)/2=1

y=(2-2)/2=0

Nazwijmy ten punkt S.

S=(1,0)

Punkt A jest przesunięty od punktu S o wektor [-4,2], zatem punkt C przesunięty będzie o wektor [-2,4].

x=1-2=-1

y=0+4=4

C=(-1,4)

Punkt B jest przesunięty o wektor [4,-2] więc C będzie przesunięty o wektor [2,-4]

x=1+2=3

y=0-4=-4

C=(3,-4)