Question

1. czy srodek odcinka laczacego srodki okregow K1 i K2 lezy wewnatrz ktoregos z kol ograniczonych tymi okregami?

a) K1: x^2 + (y-2)^2=25 , K2: x^2 + (y+4)^2=1

b) K1: (x+4)^2 + (y+1)^2 = 9 , K2: (x-4)^2 + (y-5)^2 =4

2. oblicz promien okregu wpisanego w trojkat o bokach : 9,12,15.

Answer 1

zad 1

a) Ze wzoru można odczytać, że:

O₁=(0, 2); r₁=√(25)=5

O₂=(0, -4); r₂=1

Środek odcinak łączącego śodki okręgów:

P=[(x₁+x₂):2; (y₁+y₂):2]=(0, -2)

By określicz czy punkt P leży wewnątrz któregoś z kół należy zbadać czy:

1. K₁(0,-2)<(r₁)²

2. K₂(0, -2)<(r₂)²

1'.K₁(0,-2)<(r₁)²

0²+(-4)²<25

16<25

Punkt P jest ograniczony przez okrąg K₁

2'. K₂(0, -2)<(r₂)²

 0+(2)²<1 4<1 - co jest nieprawdą (czyli ten okrąg nie ogrznicza punktu P  

b)

O₁=(-4, -1); r₁=3

O₂=(4, 5); r₂=2

P=[(x₁+x₂):2; (y₁+y₂):2]=(0, 2)

1. K₁(0, 2)<(r₁)²

16+9<9 - sprzeczność  

2. K₂(0, 2)<(r₂)²

16+4<4  - sprzeczność Punkt P leży poza okręgami K₁ i K₂.  

 

zad 2

a=9

b=12

c=15

Można zauważyć, że dany w zadaniu trójkąt jest trójkątem prostokątnym:

15²=9²+12²

225=81+144

225=225

Promień okręgu wpisanego można policzyć zw wzoru: