Question

1. Czy istnieją zdania p oraz q, dla których p˄q byłoby prawdziwe, a zdania p˅q byłoby fałszywe? Odpowiedź uzasadnij.

2. Wiadomo że prawdziwe jest zdania p˄q. Oceń wartość logiczną zdania p˅(nieprawda, że q).

3.Wiadomo, że prawdziwe są zdania p˅q oraz p˅ (nieprawda, że q). Oceń wartość logiczną zdania (nieprawda, że q)˄q

Answer 1

Alternatywa:

p | q | pvq

1 | 1 |  1 

1 | 0 |  1

0 | 1 |  1

0 | 0 |  1

---

Negacja:

p | ~p

1 |  0

0 | 1

---

Implikacja:

p | q | p^q

1 | 1 |  1 

1 | 0 |  0

0 | 1 |  0

0 | 0 |  0

================

1. Koniunkcja p^q jest prawdziwa tylko dla wartości p=q=1. W tym przypadku alternatywa pvq również jest prawdziwa. Nie istnieją więc takie wartości dla których koniunkcja była by prawdziwa a alternatywa fałszywa.

 

2. Koniunkcja p^q jest prawdziwa tylko dla wartości p=q=1.

pv(~q)=1v(~1)=1v0=1

Wartość logiczna zdania pv(~q)=1

 

3. Jeżeli chodzi o zdanie (~q)^q to zawsze będzie oino fałszywe (0^1, lub1^0)

Jeżeli natomiast jest to zdanie (~p)^q, to:

Alternatywa jest prawdziwa w trzech przypadkach.

Zdanie pvq=1, dla:

1. p=1, q=1

2. p=1, q=0

3. p=0, q=1

Równocześnie wartość logiczna zdania pv(~q)=1. Rozpatrując przypadki:

1. p=1, q=1 - ~q=0  - prawda

2. p=1, q=0 - ~q=1  - prawda

3. p=0, q=1 - ~q=0  - fałsz

Czyli p i q mogą przyjąć wartości:

1. p=1, q=1

Wtedy: 

~p^q=0

(0^1=0)

2. p=1, q=0

~p^q=0

(0^0=0)

Wartość logiczna zdania ~p^q to 0.