Question

Sprawdź czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną:

ctgα(1 + tg²α)/1 + ctg²α = tgα

1 + ctg²α - jest pod kreską ułamkową

Chodzi mi o doprowadzenie strony lewej do najprostszej postaci, tzn. rozwiązać to następująco: L = ... i sprawdzić czy wyjdzie, że L = tgα .

Answer 1

[ctgα(1 + tg²α)]/(1 + ctg²α) = tgα

 

korzystam tgα*ctgα=1→tgα=1/ctgα

 

L=(ctgα+ctgα*tg²α)/(1+ctg²α)=

=(ctgα+ctgα*tgα*tgα)/(1+ctg²α)=

=(ctgα+tgα)/(1+ctg²α)=

=(ctgα+tgα)/(ctgα*tgα+ctg²α)=

=(ctgα+tgα)/ctgα(tgα+ctgα)=

=1/ctgα=

=tgα=P

L=P czyli  jest tożsamością trygonometryczną: