1. śCIANĘ FRONTOWĄ DOMU ZDOBIĄ CZTERY KOLUMNY O WYSOKOŚCI 2,15 m I OBWODZIE 1,25 m KAŻDA. OBLICZ ILE.... Question from @KinQa

heh

Zad 1

Wzory:

$O_k=2\pi r$

$V_w=\pi r^{2}h$

gdzie:

$O_k$ - obwód koła

$V_w$ - objętość walca

W pierwszym kroku należy obliczyć promień podstawy. Korzystamy tu ze wzoru na obwód koła:

$1,25=2\pi r\\ 1,25= 2*3,14*r\\ 1,25=6,28*r\\ r=0,1990\\ r \approx 0,2 m$

$V_w=3,14*(0,2)^{2}*2,15\\ V_w=0,27004\\ V_w \approx 0,27$

Zbudowano 4 kolumny, czyli

4*0,27=V

V=1,08 m³

Odp. Zużyto 1,08 m³ betonu

Zad 2

Z wartości trygonometrycznych obliczamy wysokoś stożka oraz promień podstawy:

$sin30=\frac{h}{l}\\ \frac{1}{2}=\frac{h}{12}\\ h=6$

$cos30 =\frac{r}{l}\\ \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{r}{12}\\ r=6\sqrt{3}$

P $P_b=\pi rl\\ P_b= 3,14*6\sqrt{3}*12\\ P_b=226,08\sqrt{3}\\ P_b \approx 391,5820$

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\\ V=\frac{1}{3}*3,14*108*6\\ V=678,24$

zad 3

Przekrój tworzy trójkąt prostokątny równoramienny, którego przyprostokątne są zarazem tworzącymi stożka. Co więcej wysokość z promieniem podstawy również tworzy trójkąt prostokątny równoramienny.

Ze wzoru na pole trójkąta można wyznaczyć tworzącą:

$></p><p>gdzie:</p><p><img src=$ - pole trójkąta

l = a - tworząca stożka

$32=\frac{l^{2}}{2}\\ l^{2}=64$

Rozwiązaniem tego równania są l=8 i l=-8. Odpowiedź l=-8 odrzucamy, ponieważ długości boków wyrażają się liczbami dodatnimi.

Mamy teraz l=8 - przyprostokątna przekroju. Teraz można policzyć z twierdzenia Pitagorasa długość średnicy - w ten sposób otrzymamy promień podstawy i wysokość stożka. Drugim sposobem jest policzenie wysokości, lub promienia z wartości trygonometrycznych (kąt jaki tworzy średnica i tworząca ma miarę 45 stopni)

I SPOSÓB - TW. PITAGORASA

$l^{2}+l^{2}=(2r)^{2}$