1. Cenę pewnego produktu zwiększono najpierw o 20%, a potem jeszcze o 15%. O ile procent wyższa jest.... Question from @perfectending

October 2018 1 29 Report

1. Cenę pewnego produktu zwiększono najpierw o 20%, a potem jeszcze o 15%. O ile procent wyższa jest obecna cena tego produktu od ceny początkowej. ?

2. Kąt wewnętrzny pewnego wielkokąta foremnego ma miarę 156 stopni. Liczba przkątnych w tym wielkokącie jest równa: ?.

3. Wycinek koła o kącie środkowym 45 stopni ma pole równe 18\pi. Oblicz obwód tego wycinka.

emeryt11

Zad 1

Cena początkowa;

Cena po 1 podwyżce

X + 0,2*x = 1,2*x

Cena po 2 podwyżce

1,2*x + 1,2*x*0,15 = 1,2*X*1,15 = 1,38*X

Cała podwyżka

1,38*X - X = 0,38*X

Procentowo

100*0,38*X/X = 38 procent

Zad 2.

Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego alfa

alfa = 180 * (n - 2)/n (n liczba kątów)

Latwo to wyprowadzić:

Ponieważ nie można wstawiać zakładek sprubuje słowno-muzycznie

Narysujmy n-kąt foremny, ze środka (środek okręgu wpisanego lub opisanego) poprowadźmy n odcinków do wierzchołków n-kąta. Uzyskamy n trółkątów równoramiennych suma dwóch kątów przy podstawie równa jest jednemu kątowi wielokąta foremnego (szukany kąt alfa). Kat przy wierzchołku trójkąta beta = 360/n.

Ponieważ suma kątów trójkąta równa jest 180 stopni więc szukany kąt alfa

alfa = 180 - beta = 180 - 360/n = 180 (n-2)/n

180 * (n - 2)/n = 156

180 *n - 360 = 156 *n

24*n = 360

n = 15

Teraz zajmijmy sie przekątnymi

Z każdego wierzchołka można wyprowadzić (n-3) przekatnych 3 bo nie można do dwóch sąsiednich wierzchołków i do siebie. Ponieważ mamy n wierzchołków to całkowita liczba

(n-3)*n

Musimy jeszcze podzielić przez 2 ponieważ we wzorze powyższym jest uwzględniona przekątna z wierzchołka A do B i z B do A, a więc podwójnie

Ostatecznie liczba przekątnych:

(n-3)*n/2 = (15-3)*15/2 = 90

Zad 3

Najprościej będzie stwierdzić, że wycinek o kącie środkowym 45 stopni to 1/8 koła

do obliczeń należy kąt w mierze stopniowej zamienić na miarę łukową

45 stopni jest to 1/8 kąta pełnego 2*PI więc kąt alfa

alfa = 2*Pi/8 = Pi/4

Pole wycinka

S1 = Pi*R*R/8

R = pierwiastek(8*S1/Pi)