1) 2) 3) 4).... Question from @Mmartynkaa

Mmartynkaa @Mmartynkaa

December 2018 1 63 Report

1) $\lim_{n \to0} \frac{x+ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} }$
2) $\lim_{n \to 0} \frac{ \sqrt{x^2+1}-1 }{x^2}$
3) $\lim_{n \to 0} \frac{arcsin2x}{sin3x}$
4) $\lim_{n \to 0} \frac{sin2x}{tg3x}$

Paawełek W zadaniu pierwszym pozbądź się tylko niewymierności (pomnóż licznik i mianownik przez pierwiastek z x) :
$\lim\limits_{x\to 0} \frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sqrt{x}(x+\sqrt{x})}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{x\sqrt{x}+x}{x}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{x(\sqrt{x}+1)}{x}= \\ = \lim\limits_{x\to 0}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{0}+1=1$

W drugim to samo. Z tym że tu mnożysz licznik i mianownik przez $\sqrt{x^2+1}+1$ :
$\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x^2}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{(\sqrt{x^2+1}-1)(\sqrt{x^2+1}+1)}{x^2(\sqrt{x^2+1}+1)}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{x^2+1-1}{x^2(\sqrt{x^2+1}+1)}= \\ = \lim\limits_{x\to 0} \frac{x^2}{x^2(\sqrt{x^2+1}+1)}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{1}{\sqrt{x^2+1}+1}=\frac{1}{\sqrt{1}+1}=\frac{1}{2}$

Dalej wykorzystywać będę te wzory :
$\lim\limits_{x\to 0} \frac{\arcsin x}{x}=1 \\ \lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{x}{\sin x}=1 \\ \lim\limits_{x\to 0} \frac{\tan x}{x} = \lim\limits_{x\to 0} \frac{x}{\tan x} =1$

Mamy:
$\lim\limits_{x\to 0} \frac{\arcsin (2x)}{\sin (3x)}=\lim\limits_{x\to 0} \left( \arcsin(2x) \cdot \frac{1}{\sin (3x)}\right)=\\ =\lim\limits_{x\to 0}\left( \frac{\arcsin(2x)}{2x} \cdot 2x \cdot \frac{3x}{\sin (3x)} \cdot \frac{1}{3x}\right)=\lim\limits_{x\to 0} \left( 2x \cdot \frac{1}{3x}\right)=\frac{2}{3}$

Ostatnie na tej samej zasadzie:
$\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin (2x)}{\tan (3x)}= \lim\limits_{x\to 0} \left( \frac{\sin (2x)}{2x} \cdot 2x \cdot \frac{3x}{\tan (3x)} \cdot \frac{1}{3x}\right)=\lim\limits_{x\to 0} \left(2x \cdot \frac{1}{3x}\right)=\frac{2}{3}$

2 votes Thanks 2

More Questions From This User See All

mmartynkaa October 2020 | 0 Replies

Przyjmuje się, że pasażerowie metra nie powinni być poddawani przyspieszeniom o wartości większej niż 1,34 m/s², a) Jaką największą prędkość może rozwinąć pociąg metra między stacjami odległymi od siebie o 806 m? (32,9 m/s) b) W jakim czasie metro może dotrzeć z jednej stacji do drugiej? (49,1 s) c) Ile wynosi maksymalna prędkość średnia pociągu, licząc od przyjazdu na jedną stację do przyjazdu na następną, jeśli czas postoju na stacji jest równy 20 s? (11,7 m/s) d) Sporządź wykresy zależności x, v i a od t w przedziale czasu od przyjazdu na jedną stację do przyjazdu na następną.

mmartynkaa October 2020 | 0 Replies

Wyobraź sobie, że pasażer balonu na ogrzane powietrze upuszcza jabłko na zewnątrz gondoli w chwili, gdy podczas startu balon porusza się ze skierowanym do góry przyspieszeniem o wartości 4 m/s², a) Ile wynosi przyspieszenie jabłka tuż po upuszczeniu? b) Ile wynosi wówczas prędkość jabłka, jeśli prędkość balonu w tej chwili ma wartość 2 m/s i jest skierowana w górę? PYTANIA: 1. Dlaczego w a poprawną odpowiedzią jest -g, a nie +4-g=-5,81 m/s²? 2. Dlaczego w b poprawną odpowiedzią jest 2 m/s skierowana w górę a nie

Mmartynkaa April 2019 | 0 Replies

Granica.Nie używając reguła de l'Hospitala.

Mmartynkaa January 2019 | 0 Replies

Wykaż, że jest większe od bez obliczania wartości tych liczb, bez użycia kalkulatora na którymkolwiek etapie rozwiązania.

Mmartynkaa December 2018 | 0 Replies

Siła sprężystości prowadzi do powstania ruchu harmonicznego - wykazać. wzory, wyjaśnienia, wykrsy

Mmartynkaa December 2018 | 0 Replies

Jak zbadać skład chemiczny słońca

Mmartynkaa December 2018 | 0 Replies

11. dlaczego jadro nie ulega rozpadowi, jakie sa tam siły

Mmartynkaa December 2018 | 0 Replies

7. dlaczego współczynnik załamania światła nie może być mniejszy od 1, co to załamanie światła

Mmartynkaa December 2018 | 0 Replies

2. jak obliczyć moc grzejnika

Mmartynkaa December 2018 | 0 Replies

1 ZADANIE z jaką prędkością musiałoby poruszać się żródło dzwięku aby było niezłyszalne dla człowieka

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.