Rozwiąż równania wielomianowe: a) 25x^4− 10x^2+ 1= 0 b)−3x^4+ 2x^3+ x^2= 0 c)x^3− 6x^2− 2x + 12= 0 /.... Question from @Agnes06

Ankaz

a) 25x⁴ - 19x² + 1 = 0

Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t = x².

Wtedy mamy równanie: 25t² - 10t + 1 = 0

Δ= 100-100=0, t= -b/2a = 10/50 = ⅕

Czyli x² = ⅕ ⇒ x₁= 1/√5 = √5/5 , x₂ = -√5/5

b) -3x₄+2x³+x²=0

x²( -3x²+2x+1) = 0

x₁=0 ∨ -3x²+2x+1=0

Δ=4+12=16, √Δ=4, x₂= -⅓ , x₃ = 1

Odp. x∈ { 0, -⅓, 1 }

c) x³ - 6x² -2x + 12 = 0

Stosujemy metodę grupowania wyrazów, aby rozłożyć wielomian na czynniki.

x²(x-6) -2(x-6) = 0

(x-6) (x²-2) = 0

(x-6)(x-√2)(x+√2) = 0

x-6=0 ∨ x-√2=0 ∨ x+√2=0

x₁=6 x₂= √2 x₃= -√2

2 votes Thanks 1

mutopompka

Zauważ, że równanie to (lewa strona) przedstawia wózór skróconego mnożenia postaci (a-b)^2. Wobec tego możemy zapisać:

$25x^4-10x^2+1=(5x^2-1)^2=0\\$

Rozwiązaniem równania jest: "nawias ma być równy zero", więc możemy zapisać:

$5x^2-1=0\\ 5x^2=1\\ x^2=\frac15\\ x=\sqrt\frac15=\frac{1}{\sqrt5}\cdot \frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{5}\\ \\ lub\\ x=-\frac{\sqrt5}{5}$

$b)-3x^4+2x^3+x^2=0\\ x^2(-3x^2+2x+1)=0\\ \\ x=0\\ \\ -3x^2+2x+1=0 a=-3;\ b=2;\ c=1\\ \Delta=b^2-4ac=2^2-4(-3)\cdot1=4+12=16\\ \sqrt\Delta=4\\ x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-2-4}{2\cdot (-3)}=\frac{-6}{-6}=1\\ x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-2+4}{2\cdot (-3)}=\frac{2}{-6}=-\frac13\\ \\ Rozwiazanie: x=0;\ x=1;\ x=-\frac13$

$c)x^3-6x^2-2x+12=0\\ x^2(x-6)-2(x-6)=0\\ (x-6)(x^2-2)=0\\ \\ x-6=0 \ => x=6\\ x^2-2=0 \ => x^2=2\ => x=\sqrt2 \ lub \ x=-\sqrt2\\ Rozwiazanie: x=6; x=\sqrt2;\ x=-\sqrt2$

2 votes Thanks 1

patrz: załącznik;-) Będe bardzo wdzięczna za rozwiązanie tego zadania.

Prodaj różnice między parabolą a egzemplum.

Wyznacz wartość parametru a tak, aby liczba r= -2 była pierwiastkiem wielomianu W(x)= x^4+ 2x^3 + ax -12. //

Składamy do banku na rok 10000 zł. na oprocentow. 3% na miesiąc według procentu składanego. Jaką kwotę będziemy mieć po roku?

rozwiąż nierówność 1. 3x -7 ≥ 4x² 2. x² - 4x + 8 ≤ 0 Tylko to. pliska help!

oblicz współrzędne punktu przecięcia paraboli y= -0,5x² - x + 7,5 z osiami układu współrzędnych oraz współrzędne jej wierzchołka. narysój tę parabolę Bardzo prosze o pomoc ;*

Tabelka poniżej, przedstawia kursy walut w pewnym kantorze. Oblicza)ile zł dostaniemy za wymianę 400 dolarów.b)ile euro można kupić w tym kantorze za 250zł.tabelka:Skup: Sprzedaż:3,53 3,653,62 3,75Bd całować was po rękach jeśli pomożecie xD w przenośni oczywiście Pliska!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social