Question

Znaleźć równanie prostej:
a)równoległej
b)prostopadłej
do prostej y=3x-1 i przechodzącej przez punkt P(-3;1)

Dana funkcję kwadratową przedstaw w postaci kanonicznej i iloczynowej
a)y=-4x²+x
b)y=9x²-6x+1
c)y=½x²-x+4
d)y=-3x²-3x+6

Answer 1

Równoległa
y=3x+b
1=3razy(-3)+b
1=-9+b
b=1+9
b=10
y=3x+10

prostopadła
y=-1/3x+b
1=-1/3razy(-3)+b
1=1+b
b=1-1
b=0
y=-1/3x

wzór na postać kanoniczną:
y=a(x-p)²+q
wzór na postać iloczynową:
y=a(x-x₁)(x-x₂)
a)y=-4x²+x
-4x²+x=0
Δ=1²-4razy(-4)razy 0
Δ=1
p=-1/ 2razy(-4)=-1/-8=1/8
q=-1/ 4razy(-4)=1/16
x₁=-1-1/ 2razy(-4)=-2/(-8)=¼
x₂=-1+1/ 2razy(-4)=0/(-8)=0
y=-4(x-1/8)²+1/16-- postać kanoniczna
y=-4(x-1/4)(x-0)-- postać iloczynowa

b)y=9x²-6x+1
9x²-6x+1=0
Δ=(-6)²-4razy9 razy1
Δ=36-36
Δ=0
p=6/ 2razy9=6/18=1/3
q=0/ 4razy9=0
x=6/ 2razy9=6/18=1/3
y=9(x-1/3)²-- postac kanoniczna
y=9(x-1/3)--- postać iloczynowa

c)y=1/2x²-x+4
1/2x²-x+4=0
Δ=(-1)²-4razy1/2razy 4
Δ=1-8
Δ=-7
p=1/ 2razy1/2=1
q=7/ 4razy1/2=3½
brak pierwiastków bo Δ jest ujemna
y=1/2(x-1)²+3½-- postać kanoniczna

d)y=-3x²-3x+6
-3x²-3x+6=0
Δ=(-3)²-4razy(-3) razy6
Δ=9+72
Δ=81
√Δ=9
p=3/ 2razy(-3)=-1/2
q=-81/ 4razy(-3)=6¾
x₁=3+9/ 2razy(-3)=-2
x₂=3-9/ 2razy(-3)=1
y=-3(x+1/2)²+6¾--- postać kanoniczna
y=-3(x+2)(x-1)-- postać iloczynowa