Question

Znaleźć okres T i prędkość v ciała poruszającego się wokół Ziemina wysokości h=30km nad jej powierzchnią, mając dane R=6370km.

Answer 1

Witam,

podaję rozwiązanie:

 

T=?   okres obiegu ciała wokół Ziemi

V=?   prędkość ciała wokół Ziemi

R=6370km=6370 000m=6,37x10^6m  promień Ziemi

h=30km=30 000m=3x10^4m=0,03x10^6m   wysokość nad powierzchnią Ziemi

 

podczas ruchu orbitalnego po orbicie kołowej siła grawitacji stanowi siłę dośrodkową:

Fg=Fd      Fg - siła grawitacji    Fd - siła dośrodkowa

 

w takim razie wzory na owe siły:

Fg=GmM/r^2    G-stała grawitacji  m-masa ciała  M-masa Ziemi  r-odległość ciała od środka Ziemi   u nas:   r=R+h

 

Fd=mV^2/r    m-masa ciała  V-prędkość ciała

 

wobec tego przyrównujemy te dwie siły do siebie, aby wyznaczyć wzór na prędkość ciała:

GmM/(R+h)^2 = mV^2/(R+h)  / : m

GM/(R+h)^2 = V^2/(R+h)     w miejsce M możemy dać:  M=gR^2/G   g=10m/s^2

GgR^2/G / (R+h)^2 = V^2/(R+h)  / x (R+h)^2

GgR^2/G = V^2(R+h)

gR^2=V^2(R+h)  / : (R+h)

V^2=gR^2/(R+h)

V=Rpierw[g/(R+h)]

 

teraz można podstawić wartości:

V=6,37x10^6xpierw(10/(6,37x10^6 + 0,03x10^6))

V=6,37x10^6xpierw(10/6,4x10^6)

V=6,37x10^6xpierw(0,15625x10^-5)

V=6,37x10^6x0,00125

V=0,0079625x10^6

V=7962,5 m/s

V=7,96 km/s

 

teraz wyznaczę okres obiegu T:

prędkość kątowa wynosi:   w=2pi/T        w (omega)   pi=3,14

prędkość liniowa wynosi:   V=wxr     r=R+h

 

wobec tego przekształcamy wzór na V:

V=2pi/Tx(R+h)  / x T

VxT=2pi(R+h)  / : V

T=2pi(R+h)/V

 

teraz podstawiamy wartości do powyższego wzoru:

T=2x3,14x(6,4x10^6) / 7962,5

T=0,00504766 x 10^6

T=5047,66 s

T=1,4 h  (godziny)

 

proszę bardzo, pozdrawiam :)