Question

2. Czastka porusza sie w płaszczyznie xy zgodnie z równaniami:
x (t) = 0.5t, y (t) = 2t − 0.25t2. Obliczyc dla t = 2 predkosc ~v i przyspieszenie ~a czastki oraz
kosinus kata miedzy tymi wektorami.

Answer 1

dx/dt=vx= 0,5

vx(2)=0,5

dxv/dt=ax=0

 

dy/dt=vy=2-0,5t

vy(2)= 2-0,5*2=1

dvy/dt=ay=-0,5

ay(2)=-0,5

 

a.v=av cosϕ iloczyn skalarny

 

av= 1,118*0,5=0,559

 

 

a.v=(ax+ay)(vx+vy)=(ax*vx+ax*vy+ay*vx+ay*vy)

a.v= -0,5*0,5*0+(-0,5*1*1)=-0,5  

 

cosϕ=a.v/av= -0,5/0,559=-0,8945

acos(-0,8945)=153,4

=============================

 

wyprowadzenie wzoru

a.b=(ax+ay+az)(bx+by+bz)

a.b=(axbx+axby+axbz+aybx+ayby+aybz+azbx+azby+azbz)

czynniki, w których składowe mają różne indeksy się zeruja bo kąt między

nimi wynosi 90 a cos(90)=0 czyli zostaje

a.b=axbx+ayby+azbz

=============================

a zadaniu wpisałem całą formułę, wystarczyło

a.v=ax*vx+ay*vy

ax=0 czyli

a.v=ay*vy=-0,5*1=-0,5