Question

Znajdz wzór funkcji liniowej wiedząc, że:

a) f(-1) = 2 i f(3)=-2

b) jej wykres przecina oś OY w punkcie o rzędnej 4, a 2 jest miejscem zerowym funkcji

c) jej wykres przechodzi przez punkty A=(1,2) i B=(5,6)

d) jej wykres przechodzi przez punkt C=(4,3) i jest równoległy do wykresu funkcji g(x) = 3x + 7

e) jej wykres jest nachylony do osi OX pod kątem 60 stopni i przechodzi przez punkt D = (1,3)

f) f nie przyjmuje wartosci dodatnich i f(22) = -3

Answer 1

a) f(-1)=2 f(3)=2      f(3)=-2

    x=-1 y=2              x=3 y=-2

    y=ax + b              y=ax + b

    2=-1a + b            -2=3a + b

 

{2=-1a+b

{-2=3a+b

{a=-2+b

{-2=3*(-2+b)+b

{a=-2+b

{b=1

{a=-1

{b=1

odp. wzór tej funkcji to y=-1x+1

 

b) (2,0) (0,4)

(y-0)(0-2)-(4-0)(x-2)=0

(y-0)*(-2)-4*(x-2)=0

-2y-4x+8=0

-2y=4x-8 | : (-2)

y=-2x+4

odp. wzór tej funkcji to y=-2x+4

 

c)A(1,2) B(5,6)

(y-2)(5-1)-(6-2)(x-1)=0

(y-2)*4-4*(x-1)=0

4y-8-4x+4=0

4y=4x+4 | :4

y=x+1

odp. Wzór tej funkcji to y=x+1

 

d)C(4,3) g(x)=3x+7

y=3 x=4

3=3*4+b

3=12+b

-b=9 | *(-1)

b = -9

odp. wzór tej funkcji to y=3x-9