Funkcja f określona jest wzorem f(x) = πx + (π)2. Prosta k jest wykresem funkcji f a) Wyznacz te argumenty dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
b) Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej k z wykresem funkcji g(x) = x+ π
c) Znajdz równanie prostej przechodzącej przez punkt K = (-1, π) i równoległej do prostej k.
y =pix +pi²
a) wartości ujemne - y < 0
pix + pi² < 0
pix < - pi² /:pi
x < - pi
Odp. Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla x <-pi
================
b)
Rozwiązuję układ równań
{y = pix +pi²
{y = x + pi metodą podstawiania
x + pi = pix + pi²
x - pix = pi² - pi
x(1 - pi) = pi (pi - 1) /: (1-pi)
x = - pi(1-pi)/(1-pi)
x = -pi
y = pix + pi² = pi*(-pi) + pi² = -pi² + pi² = 0
Odp. {x = -pi
{y = 0
=============
c) wzór szukanej prostej: y = ax + b
a = pi, bo proste mają być do siebie równoległe
y = pix + b i K=(-1; pi) nalezy do wykresu, czyli spełnia równanie prostej
pi = pi*(-1) + b
pi = -pi +b
pi + pi = b
b = 2pi
Odp. Wzór szukanej prostej
y = pix + 2pi
Myślę, że pomogłam :-)