Question

Znajdz wzor funkcji kwadratowej, o ktorej wiadomo, ze:
jej wykres przechodzi przechodzi przez punkt (6,8) i ma z osia x tylko jeden punkt wspolny, punkt o wspolrzednych (5,0)

Answer 1

y=ax²+bx+c  wzór funkcji kwadratowej

 

A=(6,8)

B=(5,0)

 

ma z osia x tylko jeden punkt wspolny, z tego wynika że punkt ten to jej wierzchołek o współrzednych W=(-b/2a,-Δ/4a)

Dodatkowo wynika z tego ze ma tylko jedno miejsce zerowe czyli Δ=0

 

Δ=b²-4ac

 

8=36a+6b+c

-b/2a=5

-(b²-4ac):4a=0

 

8=36a+6b+c

-b=10a

b²-4ac=0

 

8=36a+6b+c

b=-10a

b²-4ac=0

 

b=-10a

 

8=36a-60a+c

100a²-4ac=0

 

8=-24a+c

100a²-4ac=0

 

c=8+24a

100a²-4a(8+24a)=0

 

100a²-32a-96a²=0

4a²-32a=0

a²-8a=0

a(a-8)=0

a=0   lub   a=8

 

a nie moze byc rowne zero bo wtedy nasza funkcja nie bylaby kwadratowa

wiec a=8

 

b=-10a=-80

 

c=8+24a=200

 

y=8x²-80x+200