Question

znajdz rownanie prostej prostopadlej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P:

3x+4y=0 P=(0,-5) ( w odpowiedziach jest wynik: -4x+3y+15=0

Answer 1

3x+4y=0

4y=-3x

y=-0,75x

 

-0,75·a=-1

a=1¹/₃

 

-5=0·1¹/₃+b

b=-5

 

y=1¹/₃x-5

3y=4x-15

-4x+3y+15=0

Answer 2

3x+4y=0

y=-3/4x

P=(0,-5)

 

Jest to funkcja liniowa: 

Wzór ogólny: y=ax+b

Dwie funkcje liniowe prostopadłe gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1

 

Muszę wyznaczyć wzór funkcji która przechodzi przez punkt P --- czyli punkt P spełnia równanie prostej więc mogę podstawić współrzędne punktu pod x i y:

ax+b=y

x=0, y=-5

b=-5

 

Moja funkca przyjmuje postać:

y=ax-5

 

Muszę wyznaczyć współczynnik kierunkowy. Korzystam ze wspomnianej już własności:

a*(-3/4)=-1

a=4/3

 

Więc wzór szukanej funkcji ma postać:

y=4/3x-5

(lub po przekształceniu: 3y=4x-15 ⇔ -4x+3y+15=0)