Question

Znajdz miejsca zerowe funkcji:
a) y=x+3 D=N
b) y=2x+3 D=W
c) y=10-x D=C
d) y=5x+3 D=N
e) y=4x-3 D=R - {3}
f) y=(x-7)(x=8) D=N

Answer 1

Znajdz miejsca zerowe funkcji

a) y=x+3 D=N
x+3=0
x=-3 ∉N→brak miejsca zeerowego
b) y=2x+3 D=W
2x+3=0
2x=-3
x=-3/2∈W
c) y=10-x D=C
10-x=0
-x=-10
x=10∈C
d) y=5x+3 D=N
5x+3=0
5x=-3
x=-3/5∉N→brak miejsca zeerowego
e) y=4x-3 D=R - {3}
4x-3=0
4x=3
x=3/4∈D
f) y=(x-7)(x+8) D=N
x-7=0 v x+8=8
x=7 ∈D v x=0∈D

Answer 2

Zeby obliczyć miejsce zerowe funkcji, trzeba przyrównać jej wartość do 0, czyli y = 0.

y=x+3 D=N

0=x+3
Przenosimy x na lewą stronę:
-x = 3
mnożymy przez (-1), żeby usunąć znak "-" przy x.
-x = 3 /* (-1)
x = -3, ale dziedzina to liczby naturalne, więc x nie może być ujemne.


y=2x+3 D=W / podzielić funkcję na 2
y = x + 1,5
0 = x + 1,5
-x = 1,5 /* (-1)
x = -1,5 dziedzina to liczby wymierne, a te liczby mogą być ujemne, więc jest to miejsce zerowe funkcji.
y=10-x D=C
0 = 10 - x
x = 10 należy do zbioru liczb całkowitych, więc jest miejscem zerowym funkcji.
y=5x+3 D=N
0 = 5x + 3
-5x = 3 / : 5
-x = 3/5 /*(-1)
x = -3/5
, ale ponieważ dziedziną są liczby naturalne x nie może być ujemny, czyli ta funkcja nie ma miejsca zerowego.

y=4x-3 D=R - {3}

0 = 4x - 3
-4x = -3 / * -1
4x = 3 / : 4
x = 3/4 Dziedzina to liczby rzeczywiste za wyjątkiem 3, wieć x należy do dziedziny i jest miejscem zerowym funkcji.


y=(x-7)(x+8) D=N Funkcja kwadratowa, więc żeby obliczyć miejsca zerowe trzeba obliczyć deltę.
Wzór na deltę:
Δ = b2 − 4ac
dla y = ax² + bx + c
Przekształcamy funkcję y=(x-7)(x+8), czyli mnożymy dwa nawiasy.
y = x² +8x - 7x - 56
y = x² + x - 56
Obliczamy delte:
Δ = 1² - 4*1*(-56)
Δ = 1 - (-224)
Δ = 1+224
Δ = 225

Mamy deltę, wiemy, że jeżeli delta jest dodatnia to funkcja posiada 2 miejsca zerowe, które wyliczamy ze wzorów:

x₁ = -b + √Δ/2a oraz x₂ = -b - √Δ/2a

Podstawiamy dane do wzorów:

x₁ = -1 + 15/2*1
x₁ = 14/2 = 7

x₂ = -b - √Δ/2a
x₂ = -1 - 15/2
x₂ = -16/2
x₂ = -8

Ale, ponieważ dziedzina funkcji to liczby naturalne, to odrzucamy ujemne miejsce zerowe i wychodzi, że miejscem zerowym funkcji y=(x-7)(x=8) D=N jest x = 7.