Question

Znajdź zaprzeczenie zdań:
a) [10²=100 (- 10)²=100] ⇒ 10= -10
b)Jeżeli spotkam kolegę, to nie pójdę do kina lub odwiedzę kawiarnkę internetową.
c)Będzie ładna pogoda lub jeśli będzie padał deszcz to pójdę spać.

Prosiłbym również, aby każde zadanie było rozwiązane w pewnej chronologii. Mianowicie: najpierw niech będą oznaczone zdania proste literami, potem zapisać symbolicznie dane zdanie złożone, potem negacja zdania kotrzystając z poznanych praw logicznych, potem zapisać zdanie złożone po negacji.

Answer 1

mamy twierdzenie:

jeżeli p to q

jego zaprzeczenie to:

p i nie q

 

a) tu jest coś nie halo; moim zdaniem brakuje operatora między zdaniem 10²=100 oraz (-10)²=100, mógłby to być np. operator ∧ (logiczne i)

rozwiążę zatem tn punkt dla tegoego układu zdań:

niech:

p: 10²=100; q: (-10)²=100; w: 10=-10

(p∧q)⇒w

zaprzeczenie:

czyli

i to zdanie jest prawdziwe (ma wartość logiczną rowną 1)

 

b) p: spotkam kolegę

q: nie pójdę do kina

w: odwiedzę kawiarenkę internetową

 

zaprzeczenie:

gdzie skorzytalem z praw de Morgana

spotkam kolegę i pójdę do kina i nie odwiedzę kawiarenki internetowej

 

c) p: będzie ładna pogoda

q: będzie padał deszcz

w: pójdę spać:

zaprzeczenie:

nie będzie ładna pogoda i będzie padal deszcz i nie pójdę spać

 

prozą nie brzmi już tak ładnie jak zapisem logicznym

 

pozdrawiam

Answer 2

a)

[10²=100 ∧ (- 10)²=100] ⇒ (10 = -10)

 

p: 10²=100

q: (- 10)²=100

r: 10 = -10

(p ∧ q) ⇒ r

Zaprzeczenie:

~[(p ∧ q) ⇒ r] ⇔ [(p ∧ q) ∧ (~r)] ⇔ [p ∧ q ∧ (~r)]

~[(p ∧ q) ⇒ r] ⇔ [p ∧ q ∧ (~r)]

Podane wyrażenie logiczne jest tautologią (patrz załącznik)

Zatem zaprzecznie brzmi:

10²=100 ∧ (- 10)²=100 ∧ 10 ≠ -10

 

b)

Jeżeli spotkam kolegę, to nie pójdę do kina lub odwiedzę kawiarnkę internetową.

p: spotkam kolegę

q: pójdę do kina

r: odwiedzę kawiarnkę internetową

p ⇒ (~q v r)

Zaprzeczenie:

~[p ⇒ (~q v r)] ⇔ [p ∧ ~(~q v r)] ⇔ {p ∧ [~(~q) ∧ (~r)]} ⇔ {p ∧ [q ∧ (~r)]} ⇔ [p ∧ q ∧ (~r)]

~[p ⇒ (~q v r)] ⇔ [p ∧ q ∧ (~r)]

Podane wyrażenie logiczne jest tautologią (patrz załącznik)

Zatem zaprzecznie brzmi:

Spotkam kolegę i pójdę do kina i nie odwiedzę kawiarnki internetowej.

 

c)

Będzie ładna pogoda lub jeśli będzie padał deszcz to pójdę spać.

p: będzie ładna pogoda

q: będzie padał deszcz

r: pójdę spać

p v (q ⇒ r)

Zaprzeczenie:

~[p v (q ⇒ r)] ⇔ [~p ∧ ~(q ⇒ r)] ⇔ [~p ∧ q ∧ (~r)]

~[p v (q ⇒ r)] ⇔ [~p ∧ q ∧ (~r)]

Podane wyrażenie logiczne jest tautologią (patrz załącznik)

Zatem zaprzecznie brzmi:

Nie będzie ładnej pogody i będzie padał deszcz i nie pójdę spać.