Question

Znajdź wzór funkcji liniowej, która spełnia dwa warunki:

f(0) = 3 i f(x + 1) - f(x) = 2 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Answer 1

y=ax+b= postac ogólna funkcji liniowej

 

3=0×a+b

b=3

...........

f(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b

f(x)=ax+b

 

f(x+1)-f(x)=2

ax+a+3-(ax+3)=2

ax+a+3-ax-3=2

a=2

...........

wzór;

y=2x+3

Answer 2

f(0)=3

f(x+1)-f(x)=2

------------------------------

Ogólny wzór funkcji liniowej ma postać:

y = ax+b

 

Tworzymy więc układ równań, w którym za 'x' podstawiamy odpowiadnie wartości:

3=a·0+b

2=(a(x+1)+b)-(ax+b)

Z pierwszego równania otrzymujemy, że b jest równe 3:

3=b

2=(a(x+1)+3)-(ax+3)

 

3=b

2=ax+a+3-ax-3

Po redukcji wyrazów podobnych:

3=b

2=a

Odp: Szukana funkcja liniowa ma wzór y=2x+3.