Question

Znajdź wysokość trójkąta, którego wierzchołkami są środki boków trójkąta równobocznego o boku 6

najlepiej wytłumacząną odpowiedź zaznaczę jako najlepszą :)

Answer 1

Odcinek łączący srodki boków trójkąta jest = połowie trzeciego boku, czyli bok nowego trójkata =½ z 6=3


wysokosc nowego trójkata=a√3:2=3√3:2=1,5√3

Answer 2

Trójkąt ten jest także trójkątem równobocznym, bo jest trójkątem podobnym - odpowiednie boki są do siebie równoległe, więc miary kątów są sobie równe. Trójkąt ma wymiary 2-krotnie mniejsze od danego, co wynika z tw. Talesa:
np. CK: AC = 1/2 więc KL:AB = 1/2 itd. (patrz załącznik).
Tak więc ΔKLM jest 2 razy mniejszy, więc jego bok wynosi 6/2=3
Wysokość trójkąta równobocznego o boku "a", co mozna wyliczyć z tw. Pitagorasa wynosi:
h = √[a² - (1/2a)²] = √(3/4a²) = a√3/2
ΔKLM ma więc wysokość 3√3/2