Question

Znajdż wszystkie pary liczb naturalnych, których suma jest równa 168, a największy wspólny dzielnik 24.

Answer 1

Najwiekszym wspolnym dzielnikiem jest 24 czyli kazda z tych liczb musi byc wielokrotnoscia 24.  Nie zapominajmy ze sa to wszystkie dodatnie liczby calkowite. Mozemy wypisac te liczby po kolei: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168.

Teraz mozemy je sparowac aby ich suma wynosila 168:

24 + 144

48 + 120

72 + 96

 

Answer 2

Mamy szukane liczby x oraz y

Są to takie liczby że x+y = 168

ale też takie że kazda z nich mogę zapisać jako 24 razy coś czyli

x=24*z

y=24*k

wtedy mam że

x+y=168

24*z + 14*k = 168 /:24

z + k = 7

oraz musi być że NWD(z,k)=1

 

zatem mam że

z=1, k=6 wtedy x=24, y=144

z=2, k=5 wtedy x=48, y=120

z=3, k=4 wtedy x=72, y=96

z=4, k=3 (to samo co wyżej)

z=5, k=2 (to samo co wyżej)

z=6, k=1 (to samo co wyżej)

 

Zatem szukane pary to 24 i 144 lub 48 i 120 lub 72 i 96