Question

Znajdź wszystkie liczby pięciocyfrowe liczby podzielne przez 36, w

których cyfra dziesiątek jest równa 4, cyfra stek jest równa 3, a cyfra

jedności tysięcy jest równa 2. To pilne ! Z góry dzięki! Daje NAJ!

Answer 1

ROZWIĄZANIE

 

Liczbę pięciocyfrową możemy zapisać jako 10000a+1000b+100c+10d+e

, przy czym

a-cyfra dziesiątek tysięcy

b- cyfra jedności tysięcy

c- cyfra setek

d- cyfra dziesiątek

e- cyfra jedności

 

W zadaniu podano informację o cyfrze dziesiątek(ma być równa 4) i jedności tysięcy=2 szukaną liczbą jest liczba o postaci:

 

10000*a+1000*2+100*3+10*4+z =

10000a+2000+ 300 +40 + z =

10000a+2340+z

 

Szukane liczby muszą być podzielne przez 36.

 

 A dokładniej liczba podzielna przez 36 musi być podzielna przez  2, 3, 4 i 9.

 

Pamiętajmy, że a i z to liczby całkowite dodatnie mniejsze od 10.

 

1) Liczba jest podzielna przez 2 (jest liczbą parzystą), jeśli ostatnia z jej cyfr reprezentuje liczbę parzystą, czyli jest jedną z cyfr: 0, 2, 4, 6, 8.

 

Czyli z to 0, 2,4,6 lub 8

 

2)Liczba jest podzielna przez 4, jeśli liczba tworzona przez jej dwie ostatnie cyfry jest podzielna przez 4. Zatem 40+z musi być podzielne przez 4, więc z też musi być podzielne przez 4.

 

Czyli z to 0, 4 lub 8

 

Szukane liczby to liczby postaci:

10000a+2340

 

10000a+2344

 

10000a+2348

 

3) Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 3

Więc a+2+3+4+z= a+z+9, czyli a+z musi być podzielne przez 3 .

 

4)Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 9.

więc a+z musi być podzielne również przez 9.

 

WNIOSEK:  

a+8, a+0=a, a+4 muszą być podzielne przez 3 i 9.

a+8 jest podzielne przez 3 i 9 gdy a =1,

a jest podzielne przez 3 i 9 gdy a =9,

natomiast a+4 jest podzielne przez 3 i 9, gdy a=5

 Teraz wystarczy podstawić a.

 

ODPOWIEDŹ:

Szukane liczby to

 

12348

92340

52344