Question

Znajdź trzy liczby tworzące ciąg geometryczny, wiedząc, że suma pierwszej i trzeciej jest równa 52, a kwadrat drugiej jest równy 100.

Answer 1

Niech ciąg tworzą zmienne x, y, z. Z treści zadania wiemy że:
x + z = 52


Możemy skorzystać z zależności: lub od razu wykorzystać wzór: i zapisać:

x*z=100

Tworzymy i rozwiązujemy układ równań:



Rozwiązujemy drugie równanie z układu:


- wyznaczamy deltę i miejsca zerowe:









Wyznaczamy odpowiednie x1 i x2:





Drugi wyraz ciągu musi spełniać warunek , otrzymamy zatem:







Otrzymaliśmy dwa ciągi:

oraz 50, 10 ,2