Question

Znajdź takie wartości a,b i c aby wielomiany P(x) i Q(x) były równe:
a)P(x)=2x3{potęga}+ax2{potega}+5x+b+c i
Q(x)=(b-3)x3{potega}+ax2{potega}+(a+2)x+4

b)P(x)=ax3{potega}-4x2{potega}+5x-2 i Q(x)=(x-b)2{poyęga}(x-c)

Answer 1

A)
P(x)=2x^3+ax^2+5x+b+c i
Q(x)=(b-3)x^3+ax^2+(a+2)x+4
czyli
b-3=2 a+2=5 b+c=4
b=5 a=3 5+c=4
c=-1

b)
P(x)=ax^3-4x^2+5x-2
i Q(x)=(x-b)^2(x-c) = (x^2-2xb+b^2)(x-c)=x^3-cx^2-2x^2b+2xbc+b^2x-cb^2=x^3
-x^2(c+2b)+x(2bc+b^2)-cb^2
a=1 c+2b=4 2bc+b^2=5 cb^2=2
c=4-2b 2b(4-2b)+b^2=5 cb^2=2
po wymnożeniu
i obliczeniu delty
oraz pierwiastkow
otrzymujemy
b1=1
b2=5/3
c1=2
c2=2/3

dodatkowo ale nie na 100% b2 i c2 nie spełniaja warunku zad