Question

Zbadaj czy liczba Xo(zero pisane na dole) jest pierwiaskiem wielomianu W(x) jeżeli:
a)W(x)=x^5-2x^4+x^3+x+2: Xo=2
b)W(x)=x^20+x^15-2: Xo=-1
c)W(x)=x^10+x^6+x^2-4: Xo=1
d)W(x)=x^4-3x^3+x^2+3x-2: Xo=-2

PS: Z góry dzieki:)

Answer 1

Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu w, jeśli w(a)=0. Inaczej mówiąc, jeśli po wstawieniu w miejsce x liczby a (u ciebie Xo) otrzymamy wynik 0, to liczba ta jest pierwiastkiem wielomianu.

a)W(x)=x^5-2x^4+x^3+x+2: Xo=2

w(2) = 2^5-2*2^4+2^3+2+2 = 32 - 2*16 + 8 + 2 + 2 = 32 - 32 + 12 = 12
liczba 2 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.

b)W(x)=x^20+x^15-2: Xo=-1

w(-1) = (-1)^20+(-1)^15-2 = 1 - 1 - 2 = -2
liczba -1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.

c)W(x)=x^10+x^6+x^2-4: Xo=1

w(1) = 1^10+1^6+1^2-4 = 1 + 1 + 1 - 4 = -1
liczba 1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.

d)W(x)=x^4-3x^3+x^2+3x-2: Xo=-2

w(-2) = (-2)^4-3(-2)^3+(-2)^2+3(-2)-2 = 16+24+4-6-2 = 36
liczba -2 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.