Question

Znajdź objętość oraz pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa trójkątnego o krawędziach bocznych b = 4 oraz wysokości H = 2

daje naj

Answer 1

Ostrosłup prawidłowy trójkątny - ostrosłup którego podstawą jest trójkąt równoboczny.

a  - krawędź podstawy

hp  - wysokość podstawy ostrosłupa (wysokość trójkąta w podstawie)

hś  - wysokość ściany bocznej

b=4  - krawędź boczna

H =2√3  - wysokość ostrosłupa

--------------------------------------------------

1. Wysokość podstawy (hp) [z tw. Pitagorasa]:

Wysokość ostrosłupa (H), 2/3 długości wysokośći podstawy (hp) oraz krawędź boczna ostrosłupa (b) tworzą trójkąt prostokątny, w którym:

H i 2/3 hp - przyprostokątne

b - przeciwprostokątna

H²+(2/3 hp)²=b²

(2/3 hp)²=b²-H²

(2/3 hp)²=4²-(2√3)²

4/9 hp²=16-12

4/9 hp²=4     |* 9/4

hp²=9          |√

hp=3

--------------------------------------------------

2. Długość krawędzi podstawy (a):

--------------------------------------------------

3. Wysokość ściany bocznej (hś):

Wysokość ściany bocznej (hś), 1/2 długości krawędzi podstawy (a) oraz krawędź boczna ostrosłupa (b) tworzą trójkąt prostokątny, w którym:

hś i 1/2 a - przyprostokątne

b - przeciwprostokątna

hś²+(1/2 a)²=b²

hś²=b²-(1/2 a)²

hś²=4²-(2√3/2)²

hś²=16-3

hś²=13

hś=√13

--------------------------------------------------

4. Pole powierzchni całkowitej (Pc):

Pc=Pp+3Pś

Pc=a²√3/4 + 3*ahś/2

Pc=(2√3)² *√3/4 + 3*2√3*√13/2

Pc=4*3*√3/4 + 3√39

Pc=(3√3 + 3√39)  [j²]

--------------------------------------------------

5. Objętość (V):

V=PpH/3

V=(a²√3*H/4)/3

V=a²√3*H/12

V=(2√3)² *√3 *2√3/12

V=4*3*2*3/12

V=6  [j³]