Question

Znajdź liczbę sześciocyfrową, której dwu-, trzy-, cztero-, pięcio- i sześciokrotność są tez liczbami sześciocyfrowymi, złożonymi z tych samych cyfr, tylko w innej kolejności.

Answer 1

Jest to liczba:

 

142857

 

1 * 142857 = 142857

2 * 142857 =     285714
3 * 142857 =   428571
4 * 142857 =         571428
5 * 142857 =           714285
6 * 142857 =       857142

Za to na końcu otrzymujemy:

7 * 142857 = 999999

 

 

A tajemnica tej ciekawej własności tkwi w rozwinięciu dziesiętnym ułamka 1/7:

 

1/7 = 0,142857142857142857...

(inaczej

1/7 = 0,(142857)

 

(Ostatnia wielokrotność  --  same dziewiątki --  bierze się oczywiście stąd,  że

 

7 * (1/7) = 1,

no a

1 = 0.99999999999999... czyli  0,(9)

 

albo, jak się ktoś "uprze",  to może zapisać to jako  0,(999999),

a wtedy mamy też owe 6 "dziewiątek".