Question

Pierwsza cyfra liczby dwunastocyfrowej jest równa 1. Jeśli ją przeniesiemy na koniec (prawy) zapisu, to otrzymamy liczbę trzykrotnie większą. Jaka to liczba?

Answer 1

Pierwsza cyfra liczby dwunastocyfrowej to 1
liczba dwunastocyfrowa ma zatem zapis
10¹¹ + x {gdzie x to liczba jedenastocyfrowa bez cyfry 1}
przenosimy cyfrę 1 na koniec (prawy)
wtedy mamy na początku liczbę x i dopisaną do niej na końcu
cyfrę 1
liczba ma wtedy wartość 10x + 1
i jest 3 razy większa od poprzedniej 10¹¹ + x
układamy równanie
10x + 1 = 3*(10¹¹ + x)
10x + 1 = 3*10¹¹ + 3x
10x - 3x = 3*10¹¹ - 1
7x = 300000000000 - 1
7x = 299999999999
x = 299999999999 : 7
x = 42857142857
liczba dwunastocyfrowa 142857142857,
bo 10¹¹ + x = 100000000000 + 42857142857 = 142857142857
Odp. Tą liczbą jest 142857142857.