Question

Znajdź ekstrema lokalne funkcji g(x)= -x^3 + 4,5x^2 - 6x.

Answer 1

G(x)= -x³ + 4,5x² - 6x              D = R
pochodna:
g'(x) = -3x² + 9x - 6            D' = R
Δ = 81 - 72 = 9,  √Δ =3,  x1 = -9-3/-6 = 2,  x2 = -9+3/-6 = 1
g'(x) < 0 dla x∈(-∞, 1) U (2, +∞)  (g(x) malejąca)    (1)
g'(x0 > 0 dla x∈(1,2)   (g(x) rosnąca)                     (2)
Z tych 3 warunków wynika, że:                             (3)
g(x) dla x=1 ma minimum lokalne g(1) = -2,5
g(x) dla x=2 ma maksimum lokalne g(2) = -2                        GOTOWE!!!