Question

Znajdź długości boków w trójkącie prostokątnym wiedząc, że kąt alfa wynosi 45st, a jeden z boków ma 10.

Błagam to na jutro.. :( ogolnie to mam teraz trygonometrie..:(

Answer 1

jeśli jest to trójkąt prostokątny i jeden z jego kątów ostrych ma miarę 45 to łatwo możemy wyliczyć, że drugi trzeci kąt także ma miare 45, więc jest to trójkąt równoramienny.

 

w takim razei musimy rozważyć 2 przypadki:

a) jeśli dł. przyprostokątnych wynoszą 10

b) jeśli dl. przeciwprostokątnej wynosi 10

 

a)

10-dł.przyprostokątnych

c-dł.przeciwprostokątnej

10/c = sin 45

10/c = √2/2

c=10√2

odp. długości bokó wynoszą 10, 10, 10√2

b)

a-dł. każdej z przyprostokątnych

10-dł. przeciwprostokątnej

a/10 = sin 45

a/10=√2/2

a=5√2
odp. długości boków wynoszą 5√2, 5√2, 10.

 

liczę na naj;)

Answer 2

1 przypadek, gdy a jest przyprostokątną

a, b - przyprostokątne trójkąta a=10

c - przeciwprostokątna

α - kąt na przeciwko boku a, α=45⁰ - ponieważ α=45 to kąt leżący przy boku a również wynosi 45⁰  (180-90-45=45)

 

sinα = a / c

sin45⁰ = 10/c

√2/2 = 10/c

c√2 = 20

c = 20 / √2

c = 20√2/2

c=10√2

 

tgα=a/b

tg45⁰=10/b

1 = 10/b

b=10

 

2 przypadek, gdy a jest przeciwprostokątną

a, b - przyprostokątne trójkąta

c - przeciwprostokątna , c=10

 

sinα=a/c

sin45=a/10

√2/2=a/10

10√2=2a

a=5√2

 

cosα=b/c

cos45=b/10

√2/2=b/10

10√2=2b

b=5√2