Question

Znajdź całkowity pierwiastek wielomianu W(x), a następnie rozłóż wielomian na czynniki:

W(x)=x^3+5x^2+3x-9

Answer 1

Dzielniki wyrazu wolnego to {1,-1,3,-3,9,-9}

 

W(1)=1+5+3-9=0

 

Teraz schematem Hornera:

 

(x^3+5x^2+3x-9):(x-1)=x^2+6x+9

 

Zatem

 

W(x)=(x^2+6x+9)(x-1)

W(x)=(x+3)^2(x-1)

Answer 2

W(x)=x^3+5x^2+3x-9

 

Dzieląc schematem Hornera otrzymujemy, że 1 jest pierwiastkiem całkowitym tego wielomianu.

Następnie dzielimy wielomian przez (x-1) w słupku.

Otrzymujemy wielomian w postaci : W(x)= (x-1)(x^2+6x+9).

Korzystając z wzorów skróconego mnożenia z (x^2+6x+9) otrzymujemy (x+3)^2 -->ze wzoru (a+b)^2

Ostatecznie wielomian wygląda: W(x)= (x-1)(x+3)(x+3)